在量子科學(xué)領(lǐng)域，一項(xiàng)長(zhǎng)期懸而未決的難題似乎已被兩位杰出的華人科學(xué)家攻克。去年十月，F(xiàn)ermi Ma與黃信元共同發(fā)布了一篇革命性的論文，揭示了偽造量子隨機(jī)性的全新途徑。

量子隨機(jī)性在諸多領(lǐng)域具有不可估量的價(jià)值。它不僅能夠顯著提升算法效率，優(yōu)化復(fù)雜系統(tǒng)模擬，還能驗(yàn)證量子計(jì)算的準(zhǔn)確性。在密碼學(xué)領(lǐng)域，量子隨機(jī)性是生成真正隨機(jī)密鑰的關(guān)鍵，對(duì)于保障信息安全至關(guān)重要。然而，實(shí)現(xiàn)這種隨機(jī)性的成本高昂，促使科學(xué)家們不懈探索偽造隨機(jī)性的方法。

Ma與黃信元的論文提出了一種前所未有的新方法，據(jù)《量子雜志》報(bào)道，該方法既優(yōu)雅又安全，且無(wú)需高昂的計(jì)算成本。MIT量子計(jì)算研究員Alexander Poremba對(duì)此贊譽(yù)有加，稱這是首次有確鑿證據(jù)證明偽隨機(jī)性是一個(gè)真實(shí)存在的概念。

兩位科學(xué)家在76頁(yè)的論文中（核心證明僅10頁(yè)），基于量子安全單向函數(shù)的存在假設(shè)，成功證明了偽隨機(jī)幺正態(tài)（PRUs）的存在。要理解這一成果，首先需要了解隨機(jī)幺正的概念。隨機(jī)幺正在量子計(jì)算中至關(guān)重要，是量子霸權(quán)實(shí)驗(yàn)、量子算法和各種加密原語(yǔ)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。然而，實(shí)現(xiàn)隨機(jī)幺正變換需要巨大的時(shí)間和計(jì)算資源，因此實(shí)際操作極為困難。PRUs的出現(xiàn)為解決這一問(wèn)題提供了可能。

2017年，一篇論文首次引入了PRUs的概念，并試圖通過(guò)一種結(jié)構(gòu)上可控的方法來(lái)模擬Haar隨機(jī)酉矩陣。然而，該方法未能完全證明其構(gòu)造的PRUs與真正的Haar隨機(jī)酉矩陣等效。在此基礎(chǔ)上，Ma與黃信元首次證明了PRUs的存在。

他們的證明過(guò)程巧妙運(yùn)用了量子信息理論中的“凈化”技術(shù)，并提出了一種名為“路徑記錄模擬”的新方法。通過(guò)記錄酉算子在運(yùn)算過(guò)程中的關(guān)鍵信息，他們得以分析酉算子的特點(diǎn)，為后續(xù)證明提供了有力支持。借助單向函數(shù)這一特殊工具，他們發(fā)現(xiàn)了一種之前被認(rèn)為是“弱偽隨機(jī)”的構(gòu)造，實(shí)際上具有“真?zhèn)坞S機(jī)”的特性，能夠在保持簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的同時(shí)偽裝成Haar隨機(jī)酉矩陣。

兩位科學(xué)家還證明了一種高效的模擬方法，該方法對(duì)于研究Haar隨機(jī)酉矩陣的量子算法具有極小的模擬誤差。這一證明過(guò)程涉及對(duì)量子算法執(zhí)行過(guò)程的深入研究，以及巧妙利用“路徑記錄模擬”記錄的信息來(lái)設(shè)計(jì)模擬過(guò)程。最終，他們通過(guò)靈活運(yùn)用膠合引理，完整地證明了偽隨機(jī)幺正態(tài)的存在。

關(guān)于論文的作者，F(xiàn)ermi Ma目前擔(dān)任西蒙斯-伯克利博士后研究員，于2021年獲得普林斯頓大學(xué)博士學(xué)位，專注于量子計(jì)算及其對(duì)密碼學(xué)、復(fù)雜性理論和物理學(xué)的影響。黃信元?jiǎng)t是谷歌量子人工智能的高級(jí)研究科學(xué)家，這項(xiàng)工作是在他訪問(wèn)西蒙斯計(jì)算理論研究所期間完成的。今年，他即將加入加州理工學(xué)院擔(dān)任理論物理學(xué)助理教授。